ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

На письменном экзамене по математике кандидат должен показать:

  • четкое знание математических понятий, определений и теорем, предусмотренных программой;
  • уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач;
  • умение точно и сжато выразить математическую мысль в письменном изложении, используя соответствующую символику.

I. Арифметика, алгебра и начала анализа

  1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
  2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
  3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Представление обыкновенных десятичных дробей в виде десятичных и десятичных в виде обыкновенных.
  4. Действительные числа (R), их изображение на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
  5. Степень с натуральным показателем. Радикалы. Степень с рациональным показателем. Свойства.
  6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Одночлены и многочлены. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
  7. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители.
  8. Уравнения. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Решение уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений. Системы уравнений. Решение систем уравнений.
  9. Неравенства с переменными. Понятие о равносильных неравенствах. Решение неравенства. Линейные и квадратные неравенства и их системы.
  10. Логарифмы. Их свойства.
  11. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Доказательство тригонометрических тождеств.
  12. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Функция, обратная данной.
  13. График функции. Возрастание и убывание функции, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения. Периодичность, четность, нечетность.
  14. Определение, основные свойства и графики линейной функции , квадратичной , степенной ,, показательной , логарифмической , тригонометрических функций y=sin x, у=cos x, у=tg x.
  15. Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства. Основные виды и методы их решения.

II. Геометрия

  1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, вертикальные и смежные углы. Параллельные и перпендикулярные прямые.
  2. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
  3. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
  4. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
  5. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
  6. Центральные и вписанные углы.
  7. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
  8. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
  9. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
  10. Параллельность прямой и плоскости.
  11. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
  12. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
  13. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды и их виды.
  14. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
  15. Формула объема параллелепипеда.
  16. Формулы площади поверхности и объема призмы.
  17. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
  18. Формулы площади поверхности и объема цилиндра
  19. Формулы площади поверхности и объема конуса.
  20. Формулы объема шара и его частей.
  21. Формула площади сферы.

Основные умения и навыки

Кандидат должен уметь:

  • производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений, производить приближенную оценку результата; в геометрических задачах производить вычисления с помощью калькулятора или таблиц;
  • производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, -показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
  • проводить простейшие исследования и строить графики элементарных функций;
  • решать алгебраические уравнения первой и второй степени, а также уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства; решать системы уравнений и неравенств;
  • изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости; решать задачи планиметрии и стереометрии;
  • использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры - при решении геометрических задач.

Организация проведения экзамена

Экзамен по математике проводится в письменной форме в виде четырехчасовой контрольной работы. Контрольная работа содержит, как правило, восемь заданий разного уровня сложности, не выходящих за рамки требований программы.
Каждый кандидат должен иметь чертежные принадлежности (карандаш, линейку, циркуль, ластик) для выполнения чертежей, рисунков, схем.

Образец варианта письменного экзамена

1. Вычислить, не пользуясь калькулятором:

2. Упростить выражение:

3. Решить уравнение:

4. Найти целые значения x, удовлетворяющие неравенству:

5. Решить уравнение:

6. Решить неравенство:

7. Построить график функции
8. Определить объем правильной четырехугольной пирамиды, если ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, а площадь диагонального сечения равна S.

Критерии выставления оценок

Результаты экзамена определяются оценками:

  • 5 (отлично), если кандидат показал глубокие знания программного материала, грамотно и логично излагает процесс решения задач, умеет точно и сжато выразить математическую мысль в письменном изложении, используя соответствующую символику, выполнил полностью все задания экзаменационной работы;
  • 4 (хорошо), если кандидат твердо знает программный материал, хорошо излагает процесс решения задач, не допускает существенных неточностей, правильно использует математическую символику, выполнил полностью не менее 75% заданий экзаменационной работы;
  • 3 (удовлетворительно), если кандидат знает программный материал в основном, но не усвоил его деталей, не допускает грубых ошибок в процессе решения задач, использует математическую символику, выполнил полностью не менее 50% заданий экзаменационной работы;
  • 2 (неудовлетворительно), если кандидат не знает программный материал, допускает грубые ошибки в процессе решения задач, выполнил полностью менее 50% заданий экзаменационной работы.

Организация проведения собеседования по математике

Целью проведения собеседования является определение уровня подготовки абитуриента-медалиста по математике в рамках действующих программ изучения указанной дисциплины в средней школе или средних специальных учебных заведениях Российской Федерации.
На собеседовании кандидату даются теоретический и практический вопросы из перечня. Кандидат должен в течение 2-3 минут обдумать поставленные вопросы, после чего изложить свой ответ. Там, где требуется написание Формул, построение графиков и рисунков, кандидат выполняет их в ходе ответа. Так же выполняются математические преобразования при решении конкретных задач и примеров.

Критерии выставления оценок при собеседовании

Оценка "прошел" выставляется, если кандидат свободно владеет знаниями основных понятий и теорем, умеет четко и сжато выразить математическую мысль, решить конкретные примеры и задачи.
Оценка "не прошел" выставляется, если кандидат не знает или имеет расплывчатое представление об основных понятиях и теоремах, не умеет аргументированно объяснить сущности математического преобразования, не знает, как решить конкретный пример или задачу.
Кандидаты, не прошедшие собеседование, сдают экзамены на общих основаниях.

Литература

  1. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1997-2003.
  2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1997-2003.
  3. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы / А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2000.
  4. Задачник по алгебре и началам анализа / А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2000.
  5. Галицкий М.Л., Гольдман A.M., Звавич Л.И.. Сборник задач по алгебре -М.: Просвещение, 1997.
  6. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов. - М.: Просвещение, 1995.
  7. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы / Л.С. Атанасян и др. -М.: Просвещение, 1998-2003.
  8. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 1998-2003.
  9. Сборник задач для поступающих в втузы / Под ред. М.М. Сканави. - М.: Высшая школа, 1988.
  10. Система тренировочных задач и упражнений / А.Я. Симонов и др. - М.: Просвещение, 1991.
 
     

  © МГ, СК, 2004